Побудуйте фігуру гомотетичну трапеції ABCD якщо центром гомотерії є точка перетину її діагоналей а коефіціент дорівнює а)1/2 (це дріб) б)-2 ) треба розписати почергово

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.

1) Проекция О вершины верхнего основания  - центр нижнего и является центром описанной около нижнего основания окружности.⇒

Отрезок А1О – высота призмы. 

АО - катет прямоугольного ∆ АОА1.

АО=А1О:tg45°=4

АО - радиус R описанной окружности 

R=a/√3⇒

a=R•√3=4√3

V(призмы)=S (ABC)•A1O

S(ABC)=(4√3)²•√3/4=12√3

 V=12√3•4=48√3 (ед. площади)

——————————
Угол между боковыми гранями  - двугранный и равен его линейному углу.

Из вершины D возведем отрезок DM⊥CC1. Из т.M перпендикулярно к CC1 проведем луч до пересечения с ВВ1 в точке К 

Угол DMK-  данный и равен 60°.  

DM перпендикулярна противоположным сторонам грани ВВ1С1С и является высотой параллелограмма DD1С1С. ⇒

DМ=Ѕ(DD1С1С): ВВ1

DМ=30:5=6 см

Аналогично КM=Ѕ(ВВ1С1С):СС1=20:5=4 см

"Отрежем" от исходной наклонной призмы треугольную призму КМСВ и параллельным переносом установим ее на верхнее основание наклонной призмы. Вследствие  этого получим прямую призму АDMKK1M1D1A1. объём которой равен объёму исходной. 

V=АА1•S(ADMK)

S(ADMK)=KM•DM•sin60°=4•6•√3/2=12√3

V=5•12√3=60√3