1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС 3. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.Должно быть по 2 решения к задачам, с вписанным треугольником и с описанным ​

) ОВ = ВА = ОА (по условию), таким образом, ΔАОВ — равносторонний, откуда ∠ОАВ = 60°.

2) Аналогично ∠ОАС = 60°



∠ВАС = ∠ОАВ + ∠ОАС = 60° + 60° = 120°. ответ: 1) 60°;

2) 120°.

Объяснение:

так?

Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13

Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2

находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.

Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13

S(Δ AOE)=AE·OE/2

(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4

S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед

Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.

Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.

Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.