Основой пирамиды является прямоугольник, площадь которого равна 9. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углами 30 и 60. Найти объем пирамиды.

Обозначим меньшую сторону основания "х", большую - "у".

Высотой Н пирамиды является общее ребро двух вертикальных граней.

Отсюда вытекает равенство: H = x*tg60° = y*tg30°.

Откуда получаем у = x*tg60° / tg30° = х*√3/(1/√3) = 3х.

В уравнении площади основания S = xy заменим у:

9 = х*3х, отсюда х = √(9/3) = √3. Тогда у = 3√3.

Находим высоту пирамиды H = x*tg60° = √3*√3 = 3.

ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*3 = 9 куб.ед.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине. 
Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС. 
Если средняя линия соединяет середины АВ и ВС, то основание АС треугольника равно 2•5=10. 
Тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них 
30:2=15 см. 

Средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. Рассмотрим такой случай для данного условия. 
Пусть средняя линия равна половине боковой стороны АВ. Тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. Из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других.
Следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см. 

Решение:
1) Проведём высоту. Получился прямоугольный треугольник.
2) Сумма углов в треугольнике равна 180°(градусов). Два угла нам уже даны: угол 60° и угол 90°. Найдём чему равен третий:
180°- (60°+90°)=30° 
3) По свойству углов в прямоугольном треугольнике сторона (катет) лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы. Гипотенуза нам уже дана, она равна 2 см. Значит катет напротив угла в 30° равен 1 см.
4) Проведём ещё одну высоту в трапеции и получим точно такой же прямоугольный треугольник.
Длина большого основания трапеции нам дана. Значит можем найти маленькое основание. Для этого вычтем из длины большого катеты     (основания) треугольников: 7,5 см - 1 см - 1 см =5,5 см.
6) Теперь найдём периметр трапеции. Формула: Р=а+b+с+d
Р= 5,5 см+ 2 см + 7,5 см + 2 см=17 см.
ответ: 17 см.