На стороне АВ квадрата АВСД отмечена середина М. Найдите расстояние от вершины Д до прямой СМ, если площадь квадрата равна 4.​

Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.

Найти: DH.

Решение.

1) Найдем сторону квадрата.

АВ²= 4;

АВ= 2 (–2 не подходит).

AB=BC=CD=AD= 2.

т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.

2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).

Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.

3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.

Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.

4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:

МС²= МВ²+ВС²;

МС²= 1+2²;

МС²= 5;

МС= √‎5

5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.

Для треугольника MDC это выглядит так:

Smdc= ½•MC•DH.

2= ½•√‎5•DH;

2 : ½ = √‎5DH;

√‎5DH= 4;

DH= 4/√‎5.

Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√‎5.

ОТВЕТ: 4/√‎5.

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

S2= 2√3

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна

 = 18 + 4√3

1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0).
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.