Докажите, что сумма синусов острых углов прямоугольного Δ не превосходит √3. ​

Объяснение:

1 -е задание отправили, как я понял. Его решать не надо.

***

2. ABCD - четырехугольник. CD=8 см. AC - диагональ.  

По теореме Пифагора  

AD=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.

***

3. Высота в равнобедренном треугольнике является его медианой и биссектрисой. Следовательно:

АЕ=СЕ=24/2=12см.

Боковая сторона АВ=ВС=√12²+5²=√144+25=√169=13 см.

***

4. ABCD - трапеция. ВЕ и СF высоты Из ΔАВЕ АЕ=√10²-8² =√100-64=√36=6 см.

АЕ=DF=6 см. AD =ВС+2*АЕ=7+2*6= 19 см.

S трапеции =h(a+b)/2=8(7+19)/2=8*26/2 =104 см ².  

***

5. Из ΔACD  

√(5x)²-x² = 12;

√25x²-x²=12;

√24x²=12;

2x√6=12;

x=√6 см - сторона АВ=CD

AC=5√6 см.

Площадь ΔАВС=S(ABCD)/2=12*√6/2 = 6√6 см ².

С другой стороны SΔABC=AC*BH/2=6√6 см ².

Откуда BH=2S/AC=12√6: 5√6= 2.4 см.  

См. Объяснение

Объяснение:

Угол АСЕ по отношению к треугольнику АВС является внешним углом, который равен сумме углов А и В.

Действительно, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:

∠АСВ = 180° - (∠А  +∠В) = 180° - х   - уравнение (1)

С другой стороны, так как угол ВСЕ - развёрнуты (равен 180 °),  то:

∠АСВ = 180° - (∠АСD +∠DCE) = 180° - у - уравнение (2)

Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:

180° - х = 180° - у

х = у

(∠А  +∠В) = (∠АСD +∠DCE).

Так как ∠А = ∠В  и ∠АСD = ∠DCE,

то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.

Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.

Примечание.

Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В  = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.