SOS! 1 Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 3 см і 8 см, а кут між ними становить 60*. Знайти третю сторону та площу цього трикутника. 2). У трикутнику АВС < А=60° , <В=45°, АС=✓6 см. Знайти сторону ВС. 3). Знайти радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами 5 см, 5см і 6 см. 4). Знайти довжину кола, радіус якого дорівнює 3 см 5). Знайти величини внутрішнього і зовнішнього кутів правильного п'ятнадцятикутника. ​

Дано:
SABCD - пирамида, ABCD - прямоугольник, AB = 8 см, BC = 6 см, SB = 7 см.
Найти:
Высоту пирамиды ( SH ) - ?
Решение:
Т.к. ABCD - прямоугольник, то AB = DC = 8 см, и BC = AD = 6 см.
Рассмотрим △BAD - прямоугольный ( ∠B = 90° ).
По теореме Пифагора:
BD² = BA² + AD²
BD² = 64 + 36 = 100
BD = 10 см ( диагональ прямоугольника )
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, значит:
AH = HC = DH = HB = 5 см.
Рассмотрим △SHC - прямоугольный ( ∠SHC = 90° )
По теореме Пифагора:
SC² = SH² + HC²
Отсюда:
SH² = SC² - HC²
SH² = 49 - 25 = 24

см.

ответ:  см.

Проведем  перпендикуляры BS1 и MS2. (M - центр   AB)
Обозначим  плоскость  треугольника ABS1-желтым  цветом.            Плоскость β голубым.
Поскольку  прямая AB лежит  в плоскости желтого треугольника,то  все  ее точки  лежат в этой плоскости,а значит  точка  M  тоже лежит  в этой   плоскости.(аксиома 2).
Мы  можем интуитивно заявить что  отрезок MS2  лежит  в плоскости  этого треугольника (Да  это так  ,но  этот факт  требует  доказательства) Итак подтвердим наше предположение:
Прямые  MS2 || BS1  параллельны, как  два перпендикуляра  к одной  плоскости. А  поскольку параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости,то  прямые MS2 и BS1  лежат  в одной плоскости. То  есть  точки S2,M,B,S1 лежат  в одной плоскости. Мы  знаем  что точки M,B,S1 лежат  в плоскости  желтого треугольника. То  поскольку через 3 данные  точки можно провести плоскость и при  том  только  одну. То  они  не могут лежат  в другой плоскости  отличной  от плоскости  желтого  треугольника,иначе это  противоречило  бы первому постулату. А  поскольку вместе с ними  в одной  плоскости весит и точка S2,то  она  тоже  лежит в плоскости треугольника. То  и прямая MS2  лежит  в плоскости  этого  треугольника.
Ну  теперь  все очевидно :MS2 -средняя линия треугольника ABS1,откуда:
MS2=BS1/2=12/2=6 см
ответ:6 cм