З вершини прямого кута B прямокутного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BK довжиною 8 см. Знайдіть відстань від точки K до прямої AC, якщо AC = 12 см, ∠BAC=45°

ответ: КМ=10см

Объяснение: обозначим расстояние отрезок от точки К до прямой АС- КМ. Проэкция КМ на плоскость АВС- это ВМ. ∆АВС- равнобедренный, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому угол В=90-45=45°. Углы треугольника при основании равны, поэтому АВ=ВС. Проэкция ВМ тогда является медианой, и поскольку медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то ВМ=½× АС=12/2=6см. Проэкция ВМ, перпендикуляр ВК и КМ образуют прямоугольный треугольник с катета и ВК и ВМ, а КМ - гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:

КМ²=ВК²+ВМ²=8²+6²=64+36=100;

КМ=√100=10см

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.

Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.​

Объяснение:

1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.

S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).

2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , то  в ΔАВС

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,

АВ²=2*18²(1+0,5),

АВ=18√3 см.

В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.

46√3=18√3*ВL  или *ВL=23/9 см

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.

Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.​

Объяснение:

1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.

S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).

2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , то  в ΔАВС

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,

АВ²=2*18²(1+0,5),

АВ=18√3 см.

В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.

46√3=18√3*ВL  или *ВL=23/9 см