Доведіть що в рівнобедреному трикутнику всі медіани, проведені до бічних сторін рівні

Розвязання: Нехай даний трикутник АВС з основою АС і бічними сторонами АВ=ВСAK, CF - медіани, проведені до бічних сторін бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника. АВ=ВС, а отже будуть рівні їі їт половини 12ВС=12АB, тобтоCK=AF кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),тобто кут А=кут С Трикутник АСF=CAK за двома сторонами і кутом між ними відповідноCK=AF, кут А=кут С, АС=СА). З рівності трикутників випливає рівність медіан СF=AKю Доведено

Тебе дан равнобедренный треугольник, у равнобедренного треугольника 1 боковая сторона = второй, боковая сторона ас=12 см, значит св=12. Почему св= 12? Так как угол С 120 градусов, значит он больше 90 и его нужно указать вверху треугольника. Далее проводишь биссектрису CH. Чтобы найти биссектрису должен(а) записать соотношение AC/CH=CH/CB и выражаешь CH(так как записана 2 раза то у тебя получается квадрат биссектрисы). CH(в квадрате)=ас*св= 12*12=144 см(это бисстектр в квадрате) CH=12 см
Так как CH биссектриса, то она делит угол на 2 равные части, то есть 120:2=60. 
Мы знаем, что биссектриса образовывает угол в 90 градусов, угол H= 90, найдем угол А. Сумма углов треугольника = 180, чтобы найти угол А надо из 180 вычесть 90 и 60= 30 градусам. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы CH= 12:2 = 6 см

  ВОЗМОЖНО У ВАС ОШИБКА И НАДО ДОКАЗАТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ AF И DE, А  НЕ DB.

Т.К. АВ || CD И  AF - СЕКУЩАЯ, ТО∠АFD = ∠BAF, ПОЛУЧИЛИ ЧТО В ТРЕУГОЛЬНИКАХ AGD И  FGD ДВА УГЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ЗНАЧИТ И ТРЕТЬИ УГЛЫ ТОЖЕ РАВНЫ, Т.Е. ∠AGD =∠FGD. ∠AGE = ∠FGD Т.К. ОН ВЕРТИКАЛЬНЫЕ. ПОЛУЧИЛИ ∠AGD =∠FGD = ∠AGE.  ЗНАЧИТ ∠EGF РАВЕН КАЖДОМУ ИЗ ТРЕХ. Т.О ВСЕ ЧЕТЫРЕ УГЛА РАВНЫ. ЗНАЧИТ 360° : 4 = 90°. СЛЕДОВАТЕЛЬНО AF ⊥  DE.

Δ AGD = Δ  FGD ПО ОБЩЕЙ СТОРОНЕ GD  И РАВНЫХ УГЛАХ ADG И GDF,  AGD И  FGD ПОЛУЧИМ, ЧТО AG = GF.