Треугольник abc равнобедренный bd высота bd - 4см AC-6см найдите стороны BDC

ABC, (см. рисунок).

Известно, что он равнобедренный.

Высота равнобедренного треугольника также является его медианой, то есть делит его основание на две равные части.

Соответственно AD = DC = 6 / 2 = 3 м.

Требуется определить чему равны стороны треугольника BDC.

Сторону DC мы определили, и она равна 3 м.

Сторона ВС = ВА = 5 м,

Сторона BD = 4 м по условию.

Следовательно верным ответом является, вариант 2, стороны треугольника BDC равны 3 м, 5 м и 4 м.

Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.

Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.

Отсюда, △АВС ~ △MBK.

Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.

Составим пропорцию:

Пускай AM = MK = x.

AB = AM + МВ = x + 4.

Тогда имеем уравнение:

Выполним перекрестное умножение:

Раскроем скобки:

Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:

Формула дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

Формула корней квадратного уравнения:

Вычислим корни:

. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.

Значит, х = 4.

Найдем АВ:

АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).

ответ: 8 см.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.

Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.

ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.

Из прямоугольного ΔМВС

МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12

Из прямоугольного ΔАВС

ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

АВ=2ВС=2*12=24

Объяснение: