Треугольник АСВ -прямокутний (угол С-прямой 3 точки Х, которая принадлежит катету АС, проведено перпендикуляр ХК к гипотенузы. Найдите длину отрезка ХK, если АХ- 6 см, АВ-15 см, ВС-10 см. Запишите решение задачи.

Объяснение:

Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.

Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD

<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).

<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD

Для дуг окружности можно записать:

AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:

<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)

ответ:

медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой пресечения биссектрисы с противоположной стороной .

высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.

поэтому верными будут утверждения:

2) cd - медиана δавс, т.к. точка d - середина стороны ав ( на рисунке указано, что аd = bd = 9).

6) ек - высота трегольника dec, т.к. ∠к = 90° (указано на рисунке), т.е. ек - перпендикуляр.

ответ: верны утверждения 2) и 6).