Підсумкова контрольна робота з геометрії 8клас​

ЗАДАЧА 1
Для начала, давай поставим условные обозначения для удобства. а и b - стороны параллелограмма. а больше b на 5 см. И вспомним основное свойство параллелограмма - противоположные стороны равны. Следовательно, составим уравнение :
1)Пусть х - сторона b
Тогда х+5 - сторона а.
Так как периметр - это сумма всех сторон, и противоположные стороны равны, то 2а + 2b = Р (периметр). Теперь представим вместо а и b значения выше, и получим:
2х+2(х+5) = 50
2х+2х+10=50
4х=40
х=10 = сторона b
2) Мы помним, что а больше b на 5, значит сторона а = 15.
3)Оставшиеся две стороны соответственно равны 15 и 10.
ЗАДАЧА 2
ВАС + АВС +ВСА=180 (сумма углов)
угол ВАС равен 180 -70 -60= 50
Рассмотрим треугольники АВС и СДА
АС общая 
ВА=СД
угол ВАС = АСД
Следовательно треугольники АВС=ВСД
значит ВС = АД ( в равных треугольниках лежат равные стороны)

 Две прямые пересекаються: найдите все углы      
а) один угол 40градусов                                    
  б) один угол в 3 раза меньше другого                                         
  в) сумма двух углов 110 градусов                                         
  г) разность двух углов 60 градусов                                         
   д) два угла относятся как 2:3
---------------------------
Для понимания решения таких задач нужно просто запомнить, что
при пересечении двух прямых получаются 4 угла,  которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары.  
Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180°
--------------------------------
 а) 
Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40°  
Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного:
180°-40°=140° 
Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140° 
-----------------------------------------------
б)
 Если  один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°,
 то приняв меньший за х, второй 3х,  получим 
х+3х=180° 
х=180°:4=45° 
второй угол 3×45°=135° 
При пересечении получились две пары по 45° и по 135°
-------------------------------------
 в)
сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных  углах.  
Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы  
110°:2=55° - каждый из меньших углов
А смежный с ним равен 180°-55°=125° 
При пересечении получились две пары углов. 
Два угла по 125°, два по 55°
------------------------------------
г) 
Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60° 
Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда 
х+(х+60°)=180° 
2х=120° 
х=60° - меньший угол 
2х=60°×2=120° 
Два угла по 60°, два по 120°
----------------------------------
д)
два угла относятся как 2:3.
Значит,  развернутый уголсодержит 2+3=5 частей  
Одна часть 180°:5=36°
Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72°
Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=108°
Всего углов 4-их две пары по 108° и 72°
---------------------------------------------------------------------------------------
Второй для каждой пары углов найдете самостоятельно,  применив сумму четырех углов, равную 360°.