Точки к р и т - середины трех скрещивающихся ребер куба. как построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки к р и т?

Получится правильный шестиугольник.

Правильная четырехугольная призма   - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.sбок = 16  дм² ек = 4√2 sсечения едк = ? δемк прямоугольный равнобедренный  ек² = ем² + мк²         ем = мк = а ек =  √(2а²) 4√2 =  √(2а²) 4√2 = а√2 а = 4 ем = мк = 4 дм sбок = ем  × мд 16 = 4  × мд мд =4 дм значит боковые ребра призмы, как и основания, имеют форму квадрата значит все диагонали будут равны. ек = ед =кд   отсюда следует, что δ екд равносторонний s екд = (√3)/4  × ек² = (√3)/4  × (4√2)² = (√3)/4  ×32 = 8√3 дм²

Не знаю насколько верно, но всё-таки: проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. рассмотрим их. в них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. следовательно все эти тр-ки равны между собой. значит их третьи стороны- медианы тоже равны.