1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны:

Пусть PH –высота треугольной пирамиды PABC, ABC – прямоугольный треугольник, в котором C = 90o, AC = BC = 8 . Поскольку PH – перпендикуляр к плоскости ABC, отрезки AH, BH и CH – проекции наклонных AP, BP и CP на плоскость ABC . По условию
AP = BP = CP = 9.

Прямоугольные треугольники DAH, DBH и DCH равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH и H – центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т. к. этот треугольник прямоугольный, то H – середина гипотенузы AB . Далее находим:
PH = корень квадратный из 44+5 = 7.

MABCp = SΔ ABC· pH = CP · BC· AC· DH =
= 8·2= 16

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
2. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
3. Равнобедренный, равносторонний
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежный с ним
5. Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180 градусов (т.к принадлежат одной прямой). Внешние углы треугольника равны, если они принадлежат одной вершине 
6. (Здесь у меня несколько вариантов). Напротив большей стороны лежит больший угол (и наоборот) и стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов) 
7. Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы двух других сторон
8. а) Сумма острых углов равна 90 градусам 
    b) Если катет лежит против угла 30 градусов, он равен половине гипотенузы 
    с) Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30 градусам
9. a) По двум катетам
    b) По катету и прилежащему к нему острому углу
    с) По гипотенузе и острому углу
    d) По катету и гипотенузе 
10. Нужно опустить перпендикуляр от точки к прямой