Длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.вычислите расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан этого треугольника.

Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.    медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  ⇒     ае=2/3 медианы из вершины а.     проведем через е прямую   параллельно св.       к - точка ее пересечения с ас.  треугольники аке и асм подобны - прямоугольные с общим углом а.   из подобия следует, что   ке делит ас в отношении ае : ем, т.е. 2 : 1⇒     ак=8, кс=4  ке : см=ак : ас  ке : (9 : 2)=8 : 12   ке=36 : 12=3  точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности.   радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:   r=(a+b-c): 2   треугольник авс - египетский ( отношение катетов 3: 4)  ⇒   ав=15 ( ту же   длину гипотенузы   ав  получим по т.пифагора)  r=(12+9-15): 2= 3   расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково.    расстояние от о до катетов равно r=3  ⇒  то=сн=он=3  но ке=3 (см. выше)  четырехугольник скен - прямоугольник     ен=кс=4  ое=ен-он=4-3=1 см

ответ:1 задание - по 2м сторонам и углу между ними (1 признак)

2 задание - по 3м сторонам (3 признак)

3 задание - по стороне и 2м прилежащем углам (2 признак)

4 задание - нет (т.к. Они равны по по 2 признаку, BD- общая)

5 задание - по 2м сторонам и углу между ними (1 признак)

Задачи:

1)ОК=ОМ(усл)

2)Угол КОР = угол МОР (т.к бисс.)

3)ОР - Общ.

Из этого всего => треугольники равны, по 1 признаку.

Уг М = уг Т(Т.к. уг Р=уг К, вертикальные углы при точке О)

1)Уг М= уг Т

2)Вертикальные при т. О

3)МО=ОТ(усл)

Из всего этого => треугольники равны по 2 признаку

Объяснение:

1,    3-й угол равен: 180 - 120 - 40 = 180 - 160 = 20

Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол

Против АВ лежит угол С = 120гр

Против ВС лежит угол А = 40гр

Против АС лежит угол В = 20гр

берешь угол B за x

2,   получается, что угол С равен 12x

сумма углов в трегольнике равна 180 градов

уравнение составляем

50+12x+X=180

50+13x=180

13x=130

x=10

следовательно угол С равен 120 градусов

ответ: С=120, B=10

3,    угол BDC=45+35-180=100

угол ADC=100-180=80

угол CAD=180-(45-80)=55

ответ: угол С=45, D=80, А=55

Объяснение: