ОТ Найдите площадь поверхности прямой призмы и ее объем, если в основании призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 12.

1. По теореме синусов:

a : sinA = b : sinB

sinB = b · sinA / a

sinB = 7 · sin60° / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062

∠B ≈ 37°

∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 60° - 37° ≈ 83°

По теореме синусов:

a : sinA = c : sinC

c = a · sinC / sinA

c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5

2.

По теореме косинусов:

b² = a² + c² - 2ac·cosB

cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)

cosB = (36 + 23,04 - 53,29) / 57,6

cosB ≈ 0,0998

∠B ≈ 83°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cosA

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosA = (53,29 + 23,04 - 36) / 70,08

cosA ≈ 0,5755

∠A ≈ 54°

∠C = 180° - ∠B - ∠A ≈ 180° - 83° - 54° ≈ 43°

Объяснение:

Удачи)))

5.

У нас есть данные: ∠2 == ∠1.

∠2 & ∠1 — накрест лежащие углы, и так как они друг другу равны, то BC ║AD.

Но это ещё не означает, что наш четырёхугольник — параллелограмм, всего лишь то противоположные друг другу пары прямых — параллельны.

Но у нас есть ещё одно условие: BC == AD. А вот это уже означает, что четырёхугольник — параллелограмм, так как каждые противолежащие друг другу пары сторон во первых: друг другу параллельны.

Во вторых: равны.

6. Так как ΔABC == ΔCDA, то AD == BC, BA == DC, ∠B == ∠D => ∠A == ∠C.

А по 2-ому признаку параллелограмма: все противоположные углы попарно равны, что и означает, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.