У трикутнику ABC кут C =90° , BC = 12 см cos B = 4 / 5 знайдіть невідомі сторони трикутника

    Угол можно найти из прямоугольного ΔАСС1, для этого нужно найти какие-то его  2 стороны
АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6
использую т. косинусов для нахождения угла ромба
ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6
DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A
32=24+24-2*24CosA;  cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3
    По той же т. найду вторую диагональ АС ромба
AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64
AC=8
Из ΔDBB1 найду ВВ1
BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4
BB1=CC1=4
   Тогда  sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5
Значит искомый угол равен 30 градусам

Проведём двугранный угол! для этого опустим перпендикуляры из вершины и из точки А на прямую ВС! назовём точку Н!

АН - медиана!

проведём ВД и СК - медианы! они пересекаются в одной точке О и в нее же падает высота!

рассмотрим прямоугольный треугольник SOH! угол SHO =45 по условию! SO - катет=5! SH - гипотинуза и она же является апофемой!

SH=SO/sin45=5/sqrt2/2=10/sqrt2=10sqrt2/2=5sqrt2

 угол равен 45, то треугольник равнобедренный и ОН=5!

медианы точкой пересеения делятся в отношение 2 к 1! на ОН приходится только 1 часть, значит, вся меиана равна 15!

рассмотрим прямоугольный треугольник АВН! АН=15, угол ВАН=30 угол АВН =60

АВ=АН/sin60=15/sqrt3/2=30/sqrt3=30sqrt3/3=10sqrt3

Po=30sqrt3

Sb= 30sqrt3*5sqrt2/2=75sqrt6

So=10sqrt3*15/2=5sqrt3*15=75sqrt3

Sp=So+Sb=75sqrt6+75sqrt3