Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BCD равен 80°, уголABD равен 37. Найдите угол АСВ. ответ дайте в градусах.​

1. cos²A=1-sin²A=1-0.64=0,36, cosA=0,6, AB=AC/cosA=6/0,6=10

2. АВ=ВС уголА=уголС, 1 вариант - sinА=√3/2, что соответствует углу 60=уголС, тогда уголВ=180-60-660=60, треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=15 , 2 вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане АН=СН, cos²A=1-sin²A=1-3/4=1/4, cosA=1/2, AH=AB*cosA=15*1/2=7.5, AC=2*AH=2*7,5=15

3. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС, cosA=1/корень(1+tg²A)=1/корень(1+16/9)=3/5, проводим высоту СН=медиане, АН=ВН, АН=АС*cosA=15*3/5=9, АВ=2*АН=2*9=18

4. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС=10, проводим высоту СН на АВ, АН=ВН=1/2АВ=8√6/2=4√6, cosA=AH/АС=4√6/10=2√6/5, sin²A=1-cos²A=1-24/25=1/25, sinA=1/5

Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:



Теперь запишем отношение:



Разделим это отношение на у и получим ответ: