Впараллелограмме abcd диагональ ac является биссектрисой угла а.найти сторону вс, если периметр abcd =34.

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Вектор ав = (8-7=1; -)=1; 13-15=-2) = (1; 1; -2). вектор сд = (-1-2=-3; )=3; 4-5=-1)   =   (-3; 3; -1)

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz  =  1  ·  (-3)  +  1  ·  3  +  (-2)  ·  (-1)  =  -3  +  3  +  2  = =  2.

найдем  длины векторов:

|a|  =  √( ax²   +  ay²   +  az²)  =  √( 1²   +  1²   +  (-2)²)  =  √(1  +  1  +  )  =  √6 |b|  =  √ bx²   +  by²   +  bz²  =  √( (-3)²   +  3²   +  (-1)²)  =  √(9  +  9  +  1)  =  √19

найдем  угол между векторами:

cos α  = (a  ·  b)|a||b| cos α  =  2/(√6*√19)  = 2/√114  ≈  0.187317.