Периметр ромба равен 20, а синус одного из углов равен 1/5. Найдите площадь ромба.

ответ: 5.

Объяснение:

P=4а  ⇒  а=Р:4;  а=20:4=5.

S=а*а*sinα;   S=5*5*1/5=5.

 Дано:
АВ - 10
ВС - 10
АС - 10

ВД- высота

Найти: 

ДН - ?
АО - ?

Р - ?
S - ?

 

 

Решение:
ВД=√(10²-(12/2)²)=√(100-36)=√64=8 

 

периметр АВС = 10+10+12=32
площадь АВС = 10*10/2=50

 

периметр АВД и ВДС = 10+6+8=24
площадь  АВД и ВДС = 8*6/2=24  

 

 
ДМ медиана, она равна половине гипотенузы, по теореме:
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности, отсюда получам, что ДМ=10/2=5

ДО можно вычислить по формуле: r=(a*b)/(a+b+c)=8*6/24=2.

DH найдём по формуле h=ab/c=8*6/10=4.8

 

 

 

 

 

 

120 градусов это угол при меньшем основании

Проведем высоту из меньшего основания так чтобы получили прямоугольный треугольник, у этого прямоугольного треугольника гиппотенуза=  2√3 

Т.к угол равен 120 градусов, то угол треугольника = 120-90=30 , а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы  и он равен √3=> большее основание = 6+√3

по теореме Пифагора находим третью сторону  треугольника х=√4*3-3= 3

Площадь трапеции= полусумма оснований умноженная на высоту=>

S=(12+√3)\2 *3=(36+3√3)2