ДО ТЬ, ІВ У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 60°. Площа утвореного перерізу дорівнює 36√3 см², а діагональ перерізу утворює з висотою циліндра кут 30°. Знайдіть об'єм циліндра

Объяснение:во вложении

Решение на фото/////

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу о трапеции MNPQ, у которой меньшее основание PN, диагональ MP и большее основание MQ относятся соответственно как 1:2:3.

Для начала, рассмотрим свойства подобных треугольников.

1. Основные свойства подобных треугольников:
- Соответствующие углы подобных треугольников равны.
- Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно.

Теперь перейдем к доказательству, что диагональ MQ делит трапецию MNPQ на два подобных треугольника.

1. Возьмем меньшее основание PN и большее основание MQ. По условию задачи, их отношение равно 1:3.
- Обозначим меньшее основание PN как a.
- Тогда большее основание MQ будет равно 3a.

2. Рассмотрим диагонали трапеции:
- Обозначим диагональ MP как b.
- Задача говорит о том, что отношение диагонали MP к меньшему основанию PN равно 2:1.
- То есть b:a = 2:1.

3. Теперь мы можем выразить диагональ MP через меньшее основание PN:
- Из условия b:a = 2:1 следует, что b = 2a.

4. Теперь сравним отношения диагонали MP к меньшему основанию PN и большему основанию MQ:
- Из пункта 1 мы знаем, что MQ:PN = 3:1.
- Из пункта 3 мы знаем, что MP:PN = 2:1.

5. Поделим отношение диагонали MP к меньшему основанию PN на отношение большего основания MQ к меньшему основанию PN:
- (MP:PN) / (MQ:PN) = (2:1) / (3:1).
- Поскольку отношение PN сокращается, мы получаем MP:MQ = 2:3.

6. Получили, что отношение длин сторон МР и МQ равно 2:3. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника МRN и МQM.

Таким образом, мы доказали, что диагональ MQ действительно делит трапецию MNPQ на два подобных треугольника.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, вспомним формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

S = (периметр основы) * (апофема) / 2.

По условию задачи, мы увеличиваем сторону основы в 2 раза, то есть новая сторона будет равна 2 * (старая сторона). И также мы увеличиваем апофему в 3 раза, то есть новая апофема будет равна 3 * (старая апофема).

Теперь нам нужно выразить новую площадь окружности через старую площадь. Для этого воспользуемся новыми значениями:

S' = (периметр новой основы) * (новая апофема) / 2
= (периметр основы * 2) * (апофема * 3) / 2
= 2 * 3 * (периметр основы * апофема) / 2.

Внимательно присмотримся к формуле. Мы видим, что у нас есть две двойки в числителе и знаменателе, а также есть три в числителе, которое мы можем сократить с три в новой апофеме. Также у нас есть два слагаемых в знаменателе, которые равны друг другу (периметр основы и апофема), поэтому мы можем их сразу сократить.

Итак, у нас остается:

S' = 2 * 3 * (периметр основы * апофема) / 2
= 3 * периметр основы * апофема.

Теперь сравним новую площадь с старой:

S' / S = (3 * периметр основы * апофема) / ((периметр основы * апофема) / 2)
= (3 * периметр основы * апофема) * (2 / (периметр основы * апофема))
= 3 * 2
= 6.

Итак, площадь боковой поверхности трикутной пирамиды увеличится в 6 раз, если мы увеличим длину стороны основы в 2 раза и апофему в 3 раза.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне.