Знайти довжину AB якщо A(-3;8), B(5;2)

Відповідь:

(2;10)

Пояснення:

(-3+5;8+2)= (2;10)

проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) 

в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. 

далее все очевидно

d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);

a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;

sбок = 2*4*16/3 = 128/3

площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.

   Основание правильной четырехугольной пирамиды -  квадрат. 

Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

Пусть данная пирамида МАВСД. 

О - точка пересечения диагоналей основания  и является его центром . 

Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения. 

Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  РЕ и перпендикулярными ей  - искомый по определению. 

Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

Следовательно,  треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º