С точки плоскости проведены две разные наклонные. Угол между наклонными равен 60 градусов, а угол между их прямой. Вычислите длины наклонных, если длины проекций равна 8√2

Пусть первая сторона будет 5х тогда вторая сторона будет - х.

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда выходит такое уровнения х+х+х5+х5=144

                                              12х=144

                                              х=144/12

                                              х=12-вторая сторона

Первая сторона=х5=5*12=60

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда 1 сторона=противоположной и 2 сторона=противоположной

                                             

1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.

Радиус равен половине диагонали основания.

R = √(3² + 4²) = 5 см.

Тогда высота Н пирамиды равна:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что  высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

Теперь можно определить площади боковых граней.

Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.