Знайдіть довжину відрізка АВ , якщо А(7;0;3) , В(5;1;5)

Відповідь: 3

Пояснення: А(7;0;3) , В(5;1;5)

АВ =|/(7-5)^2+(0-1)^2+(3-5)^2 [все пiд коренем] =

=|/4+1+4 =|/9=3

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

1)Пирамида ABCD (D - верхняя вершина, из которой опущена высота в точку О). 
Точка О является центром вписанной и описанной окружностей.
Плоский угол DNO - линейный угол двугранного угла (N - середина стороны AC).
Радиус вписанной окружности треугольника оN = DO = 6.
Радиус описанной окружности треугольника OA = оN / sin 30 = 2 * оN = 12.
Апофема пирамиды DN = sqrt (DO^2 + ON^2) = DO * sqrt 2 = 6 * sqrt 2.
Площадь боковой поверхности пирамиды = (AB + BC + AC) / 2 * DN = 3 * AC / 2 * DN = 3 * AN * DN = 3 * (оN * sqrt 3) * DN = 3 * 6 * sqrt 3 * 6 * sqrt 2 = 108 * sqrt 6.
Объём пирамиды = 1/3 * (BN * AC / 2) * DO = 1/3 * ((OB + ON) * AN) * DO = 1/3 * ((3*6) * (6 * sqrt 3)) * 6 = 216 * sqrt 3.