Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 8 см., а градусная мера одного из острых углов-30.найти площадь треугольника.

обозначис гипотенузу с = 8см, катеты - а и в, sqrt - корень квадратный

найдём катеты а и в прямоугольного треугольника

противолежаший углу 30 гр. катет а равен половине гипотенузы, т.е.

а = с * sin 30 = 8 * 0.5 = 4

прилежащий катет в = с * cos 30 = 8 * sqrt(3)/2 = 4sqrt(3)

площадт прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов

s = 0,5ав = 0,5 * 4 * 4sqrt(3) = 8sqrt(3)

Так как угол ксе равен 126', то угол мсе равен 180-126=54' рассмотрим треугольник мсе, по условию угол кме=углу кем се биссектриса делит угол кем на две равные чести, откуда угол сем=1/2 угла кем=1/2 угла кме, зная это составим уравнение: х + 1/2х + 54' = 180' 1.5х( или 3/2х) +54'=180' 1.5х = 126' х=84', и так, мы узнали угол кме, он равен 84', так как треугольник равнобедренные то кем тоже равен 84' и по сумме градусных мер треугольника 180-84-84= 12' ответ: 84',84',12'. ( если что то непонятно, оставляйте комментарии, удачи )

Пользуясь теоремой о биссектрисе угла (каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон) можно сделать вывод, что точка f- точка пересечения двух биссектрис, получается эта точка одновременно лежит и на первой биссектрисе, и на второй, поэтому она равноудалена от сторон ad и bc. это означает, что перпендикуляр, опущенный на *прямую* ab, равен перпендикуляру, опущенному на сторону вс, дальше нужно доказать, что сf=fd, как соответственно равны стороны прямоугольных треугольников, катеты которых равны нашим перпендикулярам, доказать равенство треугольников нужно через равенство перпендикуляров, и прилежащих к ним углов( один из них прямой, а другой равен другому как вертикальные), то есть по второму признаку равенства треугольников