Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони ВС у точці F. Знайдіть сторону AВ, якщо CF = 6 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 32 см. * 6см 8см 5см 10см

Условие задачи не совсем полное. Должно быть так:

∠2 = 50°, ∠1 = 130°, ∠4 на 42° меньше, чем ∠3.

Найдите: ∠3, ∠4, ∠5.

∠6 = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,

∠6 = 180° - 130° = 50°.

∠6 = ∠2 = 50°, а эти углы - соответственные при пересечении прямых а и b секущей с, значит

а║b.

∠7 = ∠3 как вертикальные,  а угол 4 на 42° меньше, чем угол 3 по условию, значит и

∠7 - ∠4 = 42°

Пусть ∠4 = х, тогда ∠7 = х + 42°.

∠4 + ∠7 = 180° так как это односторонние углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей d.

x + x + 42° = 180°

2x = 180° - 42°

x = 138°

x = 69°

∠4 = 69°, ∠3 = ∠7 = 69° + 42° = 111°

∠5 = ∠7 = 111° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей d.

Решение
1-ый
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны по определению. Тогда и все внешние углы тоже окажутся равными как углы, смежные с равными.
360° : 40° = 9 углов в этом правильном многоугольнике, а, следовательно, и 9 сторон.

1) 180° - 40° = 140° - величина внутреннего угла этого правильного многоугольника. Таких углов n, тогда сумма всех внутренних углов равна 140°·n.
С другой стороны, известна формула суммы внутренних углов в любом выпуклом n-угольнике  = 180°·(n-2), где n-число сторон многоугольника. Получим уравнение:
140°·n = 180°·(n-2)
140°·n - 180°·n = - 360°
- 40°·n = - 360°
n = -360: (-40)
n=9
ответ: многоугольник имеет 9 равных сторон.