Известно, что точки А и В находятся на единичной полуокружности. Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты? (На фото Известно, что точки А и В находятся на единичной полуокружности. Если да">

Найдём сначала, чем ограничена данная фигура.
(На самом деле эта фигура -- круг радиуса 1 с центром в точке (1,0),
и её площадь равна pi).

Решим уравнение 1+sqrt(2x-x^2) = 1-sqrt(2x-x^2). Его корни: x = 0, x = 2.
Поэтому данная фигура заключена между кривыми 1+sqrt(2x-x^2) и 1-sqrt(2x-x^2) на отрезке x в [0, 2].

Тогда её площадь:
int_{x=0}^2 ((1+sqrt(2x-x^2)) - (1-sqrt(2x-x^2))) dx = 2* int_{x=0}^2 sqrt(2x-x^2) dx
Теперь осталось найти интеграл. Можно, собственно, дальше мучительно долго искать неопределённый интеграл:
2 * integral sqrt(2 x-x^2) dx =2 * (sqrt(-(x-2) x) (sqrt(x-2) (x-1) sqrt(x)-2 log(sqrt(x-2)+sqrt(x/(2 sqrt(x-2) sqrt(x))+constant
И затем найти разность при x=2 и x=0.
А можно заметить, что фигура -- это круг, и вычислить определённый интеграл сразу, поставив в ответ pi,

ответ: pi

Заметим, что S(ABCD) = S(MBPKDH) + S(AMH) + S(PCK)

Найдём отношение S(AMH) к S(ABD). Эти два треугольника имеют общий угол A, соответственно, тогда 
S(AMH) = S(ABD) * AM/AB * AH/AD = S(ABD) * 3/(3+5) * 8/(8+1) = S(ABD) * 3/9 = S(ABD) / 3

Найдём отношение S(PCK) к S(BCD). Эти два треугольника имеют общий угол C, соответственно, тогда 
S(PCK) = S(BCD) * CP/CB * CK/CD = S(BCD) * 3/(3+1) * 4/(4+5) = S(BCD) * 3/9 = S(BCD) / 3

Тогда S(PCK) + S(AMH) = S(ABD)/3 + S(BCD)/3 = (S(ABD) + S(BCD)) / 3 = S(ABCD) / 3

Итого, S(MBPKDH)  = S(ABCD) - S(AMH) - S(PCK) = S(ABCD) - (S(AMH) +S(PCK)) = S(ABCD) - S(ABCD) / 3 = 2/3 * S(ABCD)

Тогда S(MBPKDH) / S(ABCD) = 2/3

ответ: 2/3