по геометрии 1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M -точка пересечения медиан. а) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и векторы AM через векторы AB и AC. б) Найдите скалярное произведение векторов AB и AC, если AB=AC=2, угол B=75°. 2. Даны точки A(1;1), B(4;5), C(-3;4 а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы CM. 3. В треугольнике ABC угол A=α >90°, угол B=ß, высота BD равна h. а) Найдите сторону AC и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если α = 120°, ß = 15°, h = 6 см. 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите: а) длину дуги; б)площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Дано :
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ  - гипотенуза
ВС, АС  - катеты

Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует  если  сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .

1 вариант.
ВС= 3 м ,  АС = 4 м 
АВ² = 3² + 4²  = 9+16 = 25        ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ          3+4> 5 ;  7>5
ВС + АВ > AC          3+5 >4 ;  8>4
АС + АВ > BC          4 +5 > 3 ;  9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м  существует.
ответ: АВ= 5 м

2 вариант.
АВ=3 м ,  ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²    
 АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной

3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м ,  АС - ?
4² = 3³ + АС² 
АС²= 16 - 9 = 7     ⇒ АС = √7 м   (≈2.65 м)    
ВС+АС >АВ          3 +√ 7 >  4
ВС + АВ > AC       3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC        √7 + 4 > 3        
Треугольник со сторонами  АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м  существует.
ответ: АС=√7 м.
   

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.