Дан треугольник ABC. Угол ABC=60°, AB=√3, BC=2√3, BE-биссектриса. Найти BE

Дано: треугольник АВС, ∠ABC = 60°, AB=√3, BC=2√3, BE - биссектриса.

Найти:BE

Рассмотрим треугольник АВС.

По теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠B

AC² = 3 + 12 - 2*2√3*√3*0,5

AC²=15-6

AC²=9

AC=3 см

Все из того же треугольника ABC по теореме косинусов:

AB²=BC²+AC²-2*BC*AC * cos∠C

3=12+9 - 2*3*2√3 cos∠C

3=21-12√3cos∠C

12√3cos∠C=18

cos∠C = 18/12√3 = 3/2√3

Значит, cos∠C= 3/2√3

Избавимся от иррациональности в знаменателе (домножим числитель и знаменатель дроби на √3)

cos∠C = 3√3/6

Cos∠C = √3/2

∠C = 30°

∠A = 180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°

Видим, что ∠А - прямой, а это значит, что треугольник АВС - прямоугольный

∠ABE = 1/2 ∠ABC = 1/2*60°=30°

Рассмотрим ΔABE (∠A=90°)

cos∠B =

cos30° = √3 / BE

√3/2 = √3/BE

Значит, ВЕ = 2 см

ответ: ВЕ=2 см

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.

1) находим гипотенузу за теоремой пифагора, AB=25.

есть формула нахождения высоты за тремя сторонами: Ha=2корень(p(p-a)(p-b)(p-c))/a

p=(a+b+c)/2

подставив в эту формулу данные, находим высоту 12, она есть диаметром, значит r=12/2=6

длина окружности=2пr=12п

 

2)Sквадрата=a^2 a=корень из S

r вписанной окружности для квадрата = a/2

r=S^2/2 длина=2пr=S^2п

нарисуй квадрат и вписанный в него круг, точками касания будут середины сторон квадрата, берем те, которые на соседних сторонах и отмечаем эту дугу. угол, на которую она опирается - прямой. это видно по рисунку

90*=п/2 длина дуги=r*альфа=S^2/2*п/2=пS^2/4

площадь вне окружности можно найти отняв от площади квадрата площадь окружности. Sокружности=пr^2=(S^4п)/4 S вне окружности=S-(S^4п)/4