Кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведено з вершини прямого кута, дорівнює 10 o . Знайдіть кути трикутника

ответ: угол А=45°, угол В=35°

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, где угол С=90°, высоту–СН, биссектрису СК. Так как биссектриса делит угол С пополам то угол КСВ=45°. Рассмотрим полученный ∆СНК. Он прямоугольный: угол СНК=90°; угол КСН=10°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол СКН=90-10=80°. Теперь рассмотрим полученный ∆КВС. Угол СКВсмежный с углом СКН и так как сумма смежных углов составляет 180°, то

угол СКВ=180-80=100°. Также в этом треугольнике мы нашли угол КСВ=45°. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то

угол В=180-100-45=35°. Теперь найдём угол А. Угол А=90-35°=45°

               В                             
                   / | \
                 /   |   \
               /     |    \
             /       |     \
           /         |      \
      А / |___ \   С
                    Н
Предположим, что это равносторонний треугольник)
Проводим высоту ВН, так как треугольник равносторонний, то она является и высотой, и биссектрисой, и медианой
В равностороннем треугольнике все углы = 60°
ВН - проекция
Нам известна сторона треугольника АВ = а, тогда ВН=(а×√3)/2
ответ: а√3/2. криво, но как есть

По формуле Герона находим площадь основания.
р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см².
Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.
При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.
R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) =  65520/2016  = 32.5 см.
Получаем объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.