В треугл. АБС БД-высота.Внешние углы треугл. при вершинах а и с равны 135 и 150 Соответственно.Найдите длину отрезка АД, если БС=24 см.

Я так понимаю, там всего 4 угла?
Пусть 1 и 3 - вертикальные углы. Так как сумма вертикальных углов 200, то 200:2=100 (потому что вертикальные углы равны) Углы 1 и 3 образуют с углами 2 и 4 смежные углы.
Т.е 1+2=180 градусов, 3+4=180 градусов. Значит, 180 - 100= 80 градусов. Углы 2 и 4 - 80 градусов. ответ: 80,80,100,100.

Можно и так было сделать, разницы нет. 1 и 3 - 200 градусов в сумме. А сумма всех четырех углов - 360. 360-200=160 градусов - сумма углов 2 и 4 (они то же вертикальные)
160:2=80
200:2=100 ответ: 80,80,100,100

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство.

Проведем высоты ВН и СЕ. Докажем, что S(ABCD) = AD · BH.

ΔАВН = Δ DCE - они прямоугольные и равны по гипотенузе (АВ = СD как противоположные стороны параллелограмма) и катету (ВН = СЕ как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). Значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. S(ABH) = S(DCE).

Заметим, что S(ABCD) =S(ABCЕ) - S(DСЕ),

а также S(НBCЕ) = S(ABCЕ) - S(ABН).

Откуда следует, что S(ABCD) = S(НBCЕ) , т.к. выше доказано, что S(ABH) = S(DCE). Но НВСЕ - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при изучениии темы "Площпди многоугольников"), т.е. S(НBCЕ) =AD · BH.

Следовательно, и S(ABCD) = AD · BH.

Теорема доказана.