Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а діагоналі ділить навпіл її гострий кут. знайдіть площу трапеції

основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, а диагональ делит пополам ее острый угол. найдите площадь трапеции.

 

диагональ отсекает от трапеции равнобедренный треугольник.

ав = вс = 5 см

опустим высоту и найдем ее длину по теореме пифагора

h =  √5²-(9-5)² =  √9 = 3cм

s = h*(вс+ad)/2 = 3*(5+9)/2 = 21 см²

  для построения   треугольника недостаточно данных; нужны еще один из острых углов или высота треугольника.как известно, длина медианы прямоугольного треугольника равна половине длины его гипотенузы и равна длине радиуса, описанного вокруг этого треугольника.начертим гипотенузу ав. по известной методике деления отрезка на две равные части находим ее середину о.для этого из концов а и в чертим полуокружности радиусом больше половины отрезка, точки их пересечения соединяем прямой.эта прямая   делит ав пополам и является перпендикуляром к ав.место пересечения обозначим о ( оа=аа1, как дано в )вариант 1.   соединяем о с точкой пересечения перпендикуляра и окружности. это вершина с. соединяем а, в, с.   получен равнобедренный прямоугольный треугольник авс.вариант 2.из а, как из вершины откладываем известные острый угол, проводим его сторону до пересечения с окружностью.   точка пересечения - вершина угла с.   авс - искомый треугольник.вариант 3.из а или в возводим перпендикуляр, равный заданной длине высоты треугольника. проводим параллельно ав прямую. все ее точки равноудалены от ав. точку пересечения прямой и окружности обозначим с.треугольник авс - искомый. 

Самое главное сделать правильный рисунок. отрезок ав произвольный, но лучше под некоторым углом над плоскостью. опускай перпендикуляры из точек а и в на плоскость причем так,   чтобы полученный отрезок получился ровно по горизонтали, естественно он будет меньшей длины чем отрезок ав. должна получится прямоугольная трапеция со сторонами 5 , 8 ,  20 и ав. если поднять проекционный отрезок и совместить точку с и точку а получим прямоугольный треугольник со сторонами 8, (20-5), и ав. по теореме п. найдем ав   15*15 + 8*8 = 289 или ав = 17