Найдите объём прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 4 см и 5 см, угол между ними 45°, а боковые рёбра равны 8 см.

1) Отношением двух отрезков называется частное их длин. Например,

АВ = 4 см, КР = 8 см

АВ : КР = 4 : 8 = 1 : 2

2) Пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. Например, если

АВ = 4 см, КР = 8 см, CD = 12 см, EF = 24 cм, то

АВ : CD = KP : EF  = 1 : 3,

отрезки АВ и КР пропорциональны соответственно отрезкам CD и EF.

3) Подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Например, треугольники АВС и МРК подобны, если

∠А = ∠М, ∠В = ∠Р, ∠С = ∠К и

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК.

4) Число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. Обозначается k.

Коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.

Чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК = k

5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

Sabc : Smkp = k²

Пусть треугольник АВС, АС --- основание = 16
биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный
обозначим угол АВК = альфа
тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97
найдем АВ
по т.Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388
АВ = V388 = V(4*97) = 2V97
медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т.косинусов...
х^2 = 16^2 + (V97)^2 - 2*16*V97*cos(90-альфа) = 
256 + 97 - 32*V97*sin(альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225
x = 15