Внутрішні кути трикутника відносяться, як 5:2:3. Яквідносяться зовнішні кути цього трикутника?​

Искомый отрезок лежит на средней линии трапеции, которая  проходит через середины диагоналей. 
Боковые отрезки средней линии - средние линии треугольников, основанием которых является меньшее основание. 
Их два, каждый равен половине меньшего основания, а вместе - длине всего меньшего основания.
Поэтому длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна разности между средней линией трапеции и длиной меньшего основания. 
Средняя линия трапеции 
(9+4):2=6,5
Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
6,5-4=2,5
См. рисунок.
------
[email protected]

1. Каждая пара точек А, Е и F лежит в плоскости одной грани. Их можно соединить.
AEF - искомое сечение.

2. Соединим вершины А и D₁, В и C₁.
AD₁C₁B - искомое сечение.
Форма сечения - прямоугольник, так как АВ = C₁D₁ и АВ║C₁D₁, значит это параллелограмм; AD - проекция AD₁ на плоскость основания, AD⊥АВ, значит и AD₁⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.

3. СС₁║DD₁ как стороны квадрата, значит СС₁║ADD₁. Секущая плоскость проходит через СС₁ и пересекает плоскость ADD₁, значит линия пересечения плоскостей будет параллельна СС₁.
Проведем КК₁║DD₁ через точку О - точку пересечения диагоналей грани ADD₁A₁.
СС₁К₁К - искомое сечение.

4. АВ║СD как противолежащие стороны прямоугольника, СD⊂DD₁С₁, значит АВ║DD₁С₁.
Сечение проходит через АВ и пересекает DD₁С₁ в точке С₁, значит линия пересечения должна быть параллельна АВ.
C₁D₁║CD, а значит C₁D₁║AB.
ABC₁D₁ - искомое сечение.