Решить! круг, центр которого принадлежит стороне aв треугольника abc , проходит через точку в , прикасается к стороне ас в точке с и пересекает сторону ав в точке d. найти углы треугольника авс, если ad: db=1: 2.

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.

Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.

Острый угол — угoл меньше прямого угла.

Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:

Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.

Минута — часть градуса.

Секунда — часть минуты.

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Управильной треугольной пирамиды основание - равносторонний треугольник, высота опускается в его центр. смотри рисунок. слева показана сама пирамида, справа ее основание. из прямоугольного треугольника sdo ясно, что od = l*sin α но мы знаем, что точка о - центр треугольника - делит высоту в отношении 1 : 2, то есть cd = 3*od = 3l*sin α с другой стороны, мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота cd = a*√3/2, где a = ab = ac = bc - сторона треугольника. получаем a*√3/2 = 3l*sin α a = 6/√3*l*sin α = 6√3/3*l*sin α = 2√3*l*sin α площадь боковой стороны s(abs) = s(acs) = s(bcs) = a*l/2 = 2√3*l*sin α*l/2 = √3*l^2*sin α площадь всей боковой поверхности пирамиды s(бок) = 3*s(abs) = 3√3*l^2*sin α