1) Між якими основними геометричними фігурами можливе знаходження відстані? 2) Як знаходимо відстань від точки до: а) точки; б) прямої; в) площини? 3) Як знаходимо відстань від прямої до: а) паралельної прямої; б) мимобіжної прямої; в) площини? 4) Як знаходимо відстань між паралельними площинами? 5)З точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдiть довжину проекцiї цiєї похилої на площину α, якщо AB =26 см, а вiдстань вiд точки A до площини α дорiвнює 10 см. А) 24 см; Б) 16 см; В) 25 см; Г) 576 см. 6)ABCD— квадрат зi стороною 4 см. З точки B проведено перпендикуляр BM до площини квадрата. Знайдiть вiдстань вiд точки M до площини квадрата, якщо вiдстань вiд точки M до вершини A дорiвнює 5 см. А) 5 см; Б) 34 см; В) 3 см; Г) 9 см.

Земля -- третья из ближних к Солнцу планет и единственная, на которой есть океаны. Насколько нам известно, Земля - единственная планета, на которой существует жизнь. Земля-- самая плотная планета Солнечной системы. Это значит, что у неё больше массы на единицу объёма, чем у других планет. Кроме того, у неё самый большой спутник по отношению к её собственному размеру, и мощное магнитное поле. Это магнитное поле защищает Землю от разрушительного воздействия солнечного ветра. Кроме того, атмосфера защищает нас от большинства самых опасных видов радиации….

Сначала найдем диагональ BD по Пифагору: BD=√(AB²+AD²)=√(15²+36²)=39.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
Треугольники АВD и АОВ подобны, из подобия имеем АВ/BD=AO/AD=ВО/АВ, отсюда
АО=15*36/39=180/13.
ВО=15*15/39=75/13.
Из подобия треугольников АОВ и ВСО имеем: ВС/AВ=ВO/АО, отсюда ВС=ВО*АВ/АО= 6,25.
В прямоугольном треугольнике СНD по Пифагору имеем:
СD=√(AB²+(AD-ВС)²)=√(15²+29,75²)≈33,32.
Из подобия треугольников ВОС и АОО имеем: ВС/AD=ВO/OD, отсюда OD=ВО*АD/BC= 432/13.
Значит диагонали делятся в отношении
ВО/OD=(75/13)/(432/13)=75/432=25/144.
ответ: диагонали делятся в отношении 25/144, ВС=6,25 СD=≈33,32.

P.S. За "кошмарные" числа ответственность на составителе задачи.