решить: В круг вписан прямоугольник, радиус круга равен 15см. Одна сторона треугольника на 6см длиннее другой. Посчитайте: a)длины всех сторон b)периметр c)площадь

Диаметр окружности = диагональ прямоугольника.

Если радиус круга равен 15см, то его диаметр равен 30 см.

а) Одна сторона прямоугольника = х

Вторая сторона прямоугольника = х+6

Диагональ прямоугольника = 30см

По теореме Пифагора:

х²+(х+6)²=30²

х²+х²+12х+36=900

2х²+12х-864=0 |÷2

х²+6х-432=0

х1=-24; х2=18.

Длина не может быть отрицательной, поэтому х=18 (одна сторона)

Вторая сторона =18+6=24см.

Соотвественно, третья и четвертая равны 18 и 24 см.

b) Р=2(a+b)=2(18+24)=2×42=84см

с) S=ab=18×24=432см²

15

Объяснение:

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO=OB – как радиусы окружности. OM – расстояние от точки O до хорды AB, то есть,ОМ перпендикулярна АВ , получаем, что OM – высота и медиана (AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=30, то AM=15. Найдем длину AO из прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:

АО= √ОМ^2+AM^2 = √8^2+15^2 = 17

Также это означает, что OC=OD=AO=17. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=8. По теореме Пифагора находим длину OH:

OH = √OC^2-CH^2 = √17^2-8^2 = 15

15

Объяснение:

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO=OB – как радиусы окружности. OM – расстояние от точки O до хорды AB, то есть,ОМ перпендикулярна АВ , получаем, что OM – высота и медиана (AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=30, то AM=15. Найдем длину AO из прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:

АО= √ОМ^2+AM^2 = √8^2+15^2 = 17

Также это означает, что OC=OD=AO=17. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=8. По теореме Пифагора находим длину OH:

OH = √OC^2-CH^2 = √17^2-8^2 = 15