"Координаты точки M ... соответствующим координатам её радиус-вектора." Вставьте пропущенное слово

Равны

Объяснение:

Радиус-вектор начинается в точке (0;0) тоесть если он заканчивается в точке А(х;у) то его координаты r(х-0;у-0) или просто (х;у)

Для доказательства данных тождеств мы воспользуемся свойствами тригонометрических функций и определением этих функций.

Первое тождество: tg(90° - а) = ctgа (a ≠ 0°).

Для начала, введем в рассмотрение правильный треугольник ABC, где угол A равен 90°. Пусть угол B равен а, а угол C будет соответственно (90° - а).

Высота треугольника BC (проведенная из вершины B) является противоположной стороной угла а, а сторона AC является прилежащей стороной угла а.

Теперь рассмотрим отношение величин сторон этого треугольника:
tg(90° - а) = BC/AC.

С другой стороны, по определению тангенса:
tgа = BC/AC.

Мы видим, что оба отношения BC/AC равны, следовательно, tg(90° - а) = tgа.

Для этих угловобратными функциями являются ctg и cot, и мы можем провести аналогичное доказательство, используя другие соотношения треугольника.

Второе тождество: ctg(90° - а) = tga (a ≠ 0°)

Рассмотрим снова треугольник ABC, где угол A равен 90°. Пусть угол B равен а, а угол C равен (90° - а).

Высота треугольника BC (проведенная из вершины B) является противоположной стороной угла а, а сторона AC является прилежащей стороной угла а.

Опять же, по определению тангенса:
tg(90° - а) = BC/AC.

С другой стороны, рассмотрим отношение величин сторон треугольника ABC:
ctgа = AC/BC.

Но мы знаем, что углы B и С являются смежными (сумма их равна 90°), поэтому их противоположные/перпендикулярные стороны также являются противоположными/перпендикулярными друг к другу.

Следовательно, BC/AC = AC/BC, и мы получаем ctg(90° - а) = ctgа.

Таким образом, оба тождества tg(90° - а) = ctgа и ctg(90° - а) = tgа верны для любого значения угла а, не равного 0°.

Хорошо! Давай начнем.

Для того чтобы найти координаты середины отрезка, нам нужно использовать формулу середины отрезка.

Формула выглядит следующим образом:

Середина отрезка = ( (x1 + x2) / 2 , (y1 + y2) / 2 )

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты концов отрезка.

В нашем случае, у нас есть концы отрезка (-11, 7) и (5, -1). Поэтому мы можем подставить их координаты в формулу:

Середина отрезка = ( ( -11 + 5 ) / 2 , (7 + -1) / 2 )

Теперь давайте вычислим это по шагам.

1. Вычисляем сумму x-координат концов отрезка: -11 + 5 = -6
2. Делим полученную сумму на 2: -6 / 2 = -3

Таким образом, x-координата середины отрезка равна -3.

3. Вычисляем сумму y-координат концов отрезка: 7 + -1 = 6
4. Делим полученную сумму на 2: 6 / 2 = 3

Таким образом, y-координата середины отрезка равна 3.

Таким образом, координаты середины отрезка с концами в точках (-11, 7) и (5, -1) равны (-3, 3).