В конусе проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120о. Высота конуса равна 12см, расстояние секущей плоскости от оси конуса равно 3 см. Вычислите площадь сечения. С рисунком!

По условию АД перпендикулярна СД, также ОС перпендикулярна СД (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). Значит АД||ОС (если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой).
АС является секущей к прямым АД и ОС, значит углы ДАС и АСО равны как внутренние накрест лежащие.
Δ АОС является равнобедренным, т.к. ОА=ОС (радиусы), значит углы при основании ОАС и АСО равны.
Получается , что углы ДАС и ОСА равны, значит АС - биссектриса угла ВАД

Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°

Найти: AC (после сгиба)

1) До сгиба:

ΔAOB – равносторонний  АО = ВО = 4 см  АС = BD = 2 × 4 = 8 см

2) После сгиба:

ΔBAD (∠BAD = 90°):

По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см

AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC

ΔAKB (∠AKB = 90°):

По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см

BK = MD = 2 см

KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см

ΔKMC (∠KMC = 90°):

По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см

ΔAKC (∠AKC = 90):

По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)²  + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см