Ребро мс тетраэдра авсм перпендикулярно к плоскости авс, мс=12. в треугольнике авс < с =90°, < а =30°, ав =18. сколько из следующих утверждений являются верными? а) плоскость всм перпендикулярна к плоскости авс б) расстояние от точки в до плоскости асм равно 9. в) расстояние от точки м до прямой ав равно ам.

А)Да, так как МС перпендикулярна плоскости АВС (дано), а
МС принадлежит плоскости ВСМ.
б) Да, так как это расстояние - перпендикуляр из точки В
к стороне АС, а <ВСA=90° (дано).
в) Нет, так как это расстояние - перпендикуляр МН к стороне АВ треугольника АВС.

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)