Докажите , что четырехугольник ABCDEF с вершинами в точках A(-2;2) , B (-5;-1), C (-1;-5) и D(2;-2) является прямоугольником

Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

Так как  ромб боковой грани расположен своей стороной  на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

Высота ромба h = a*sin φ.

Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.

Проекция высоты ромба на основание равна:

hп = a*cos φ*tg(φ/2).

Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.

H = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/2)).

Задайте вектор m , начало и конец которого лежат в вершинах тетраэдра АВСD  и выполняется следующее условие вектор

АС=АВ-m-СD

Объяснение:

Векторам присущи свойства которые  позволяют осуществлять необходимые преобразования векторно-числовых выражений аналогично привычным числовым :

АС=АВ-m-СD,

m=АВ-СD-АС,

m=АВ-АС-СD . По правилу вычитания векторов (оба вектора выходят из общей точки А ,  стрелка разности к уменьшаемому)   АВ-АС =СВ;

m=СВ-СD , и снова правило вычитание векторов , тк они выходят из общей точки С ,

m=DВ.

В таких задачах даже чертеж не нужен.