Ребро правильного тетраэдра равно 4 см. Найдите площадь сечения плоскостью, проходящего через середину ребра тетраэдра и параллельного одной из его граней

решений может быть много

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а. 

Дано:

ΔABC - Тупоугольный равнобедренный

∠ABC = 150°    AB = BC    ∠(ABC,α) = 60°

CC₁⊥α   BC₁ = 12 см

Найти:

S(ΔABC) - ?       ∠CBC₁ - ?

1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:

∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°

2) Рассмотрим ΔBC₁C:

∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см

3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:

S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.

S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²

ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°

P.S. Рисунок показан в файле внизу↓