ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ!!">

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

Обозначим наклонные a, b...
т.к. наклонные образуют с плоскостью равные углы и проведены из одной точки, то эти наклонные равны...
т.к. перпендикуляр, опущенный на плоскость,
с одной стороны = a*sin(Ф) = b*sin(Ф) = h => a=b
их проекции тоже равны (обозначим p)))...
отрезок, соединяющий концы наклонных на плоскости --- (с)
искомый угол (х)...
угол между наклонной и плоскостью --- угол между наклонной и ее проекцией...
из прямоугольного треугольника по определению косинуса можно записать: 
p = a*cos(Ф)
по т.косинусов c^2 = 2*a^2 - 2*a^2*cos(β) = 2*a^2*(1 - cos(β))
c^2 = 2*p^2 - 2*p^2*cos(x) = 2*p^2*(1 - cos(x)) = 2*a^2*(cos(Ф))^2 * (1 - cos(x))
эти равенства можно приравнять...
1 - cos(x) = (1 - cos(β) / (cos(Ф))^2
cos(x) = 1 - (1 - cos(β) / (cos(Ф))^2
угол равен арккосинусу этого выражения...