Даны точка, прямая и окружность. Постройте отрезок так, чтобы один из его концов находился на данной окружности, другой – на данной прямой, а середина совпадала с данной точкой.

61 градус

Объяснение:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rmvpw4).

Отношение длин отрезков ОС / ОД и ОА / ОВ одинаково.

ОС / ОД = 30 / 10 = 3.

ОА / ОВ = 12 / 4 = 3.

Угол ВОД = АОС как вертикальные углы.

Тогда треугольник ВОД и АОД подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 3.

В треугольника ОВД определим величину угла ОДВ. ОДВ = 180 – ДВО – ДОВ = 180 – 61 – 52 = 670.

Отрезки ВД и АС, ОД и ОС есть сходственные стороны, тогда угол АСО = ВДО = 610.

ответ: Угол АСО равен 610.

Дано :

AB ∩ CD = O.

AO = 12 см.

ВО = 4 см.

СО = 30 см.

DO = 10 см.

∠DOB = 52°.

∠DBO = 61°.

Найти :

∠АСО = ?

∠АОС = ∠DOB - как вертикальные.

Теперь проверим следующее отношение -

Отношение верно, следовательно, ΔАОС ~ ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Рассмотрим ΔBOD.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠В + ∠О + ∠D = 180°

∠D = 180° - ∠В - ∠О = 180° - 61° - 52° = 67°.

Причём стороны АО и ОВ - сходственные (стороны в подобных треугольниках, лежащие напротив равных углов).

Тогда получаем, что -

∠D = ∠ACO = 67°.

67°.