1 Образующая конуса равна 25 см., а радиус основания равен 7 см. Найдите объём конуса.2). Осевое сечение цилиндра является квадрат, площадь которогоравна 36 см2. Найдите площадь основания и объём цилиндра.​

#1)объем конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * π* R^2* H

где π=3,14

радиус известен

Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника

образующая - это гипотенуза

радиус будет одним из известных катетов

a= √ (c^2 - b^2)

a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24

V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3

#2)Дано:

Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.

Объём прямого кругового цилиндра равен:

V = π * r^2 * h

(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).

Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.

Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a

Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.

Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.

Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см

Высота цилиндра h = а = 6 см.

Отсюда, по формуле объёма цилиндра:

V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56

Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона  - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H  высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25.  H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см