По теме «периметр треугольника». медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых 33 см и 35 см. определите длину медианы, если периметр данного треугольника равен 42 см.

пусть дан треугольник авс и медиана у него вд

периметр треугольника авд = ав +вд +ад=33

периметр треугольника вдс = вс+вд + сд= 35 най дём сумму этих периметров 

ав +вд +ад + вс+вд + сд = 33+35

ав +вс+2вд+ ас = 68

ав+вс+ас = 68 -2 вд

42= 68- 2вд

42 - 68= -2 вд

  - 26 =-2вд

вд = - 26 : (-2) = 13 см

ответ 13 см

 

                                                                          решение:

 

 

a+b+c=33b+c+d=35a+2b+d=42b-c+d=9b+d+c=352c=35-9=26c=13c-медиана a 2b d-строны.

Дан четырёхугольник abcd ad параллельно bc   -   или   трапеция, или параллелограмм угол a и угол c в два раза меньше угла b - значит < a = < c - углы равны< a = < c = < b / 2 ad параллельно bc  < d   и < a - односторонние < d = 180 - < a =180 - < b /2 сумма углов четырех угольника = 360 град уравнение < a +< b +< c +< d = 360 подстановка < b / 2 +< b   +< b / 2 +180 - < b /2= 360 < b (1/2 +1 +1/2 -1/2) + 180 =360 < b * 3/2 = 360 -180 = 180 < b = 180 *2/3 = 120 < a = < c = < b/2 = 120 /2 =60 < d = 180 - 60 = 120 углы четырёхугольника 60; 120; 60; 120 - параллелограмм

Известно, что в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, отсюда половина основания будет 10: 2=5 см. теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого будет сторона равнобедренного треугольника, а катетами - высота и половина основания. обозначим гипотенузу - х. по теореме пифагора: х(в квадрате)= 5(в квадрате)+20(в квадрате),  х(в квадрате)=25+400,  х(в квадрате)=425, х=квадратный корень из 425. он в принципе не извлекается, можно просто кое-что вынести из под