Втреугольнике abc ac равно 4, cosa равно -0, 8, cosc равно 8/√ 73.найдите площадь треугольника авс. прошу

знак - у первого косинуса означает, что точка в проектируется на продолжение стороны ас за точку а. пусть к - проекция в на продолжение ас. пусть вк = h; ak = x; тогда

угол вак = 180 - угол вас, то есть это острый угол, обозначим его ф, и соs(ф) = 4/5, откуда сразу находим sin(ф) = 3/5, сtg(ф) = 4/3; x = 4*h/3;

для угла с все проще - cos(c) = 8/√73; откуда sin(c) = 3/√73; ctg(c) = 8/3;

и получается x + 4 = 8*h/3; ну, это значит 4*h/3 = 4; h = 3; s = 3*4/2 = 6;

 

некоторые спрашивают, как по синусу найти (sin(ф))^2   + (cos(ф))^2 = 1;

 

Так как треугольник равнобедренный,  углы при основании равны то  есть угол м и угол к равны  м=к=32 32+32+х=180 х=180-64 х=116   -угол l теперь надо найти внешний угол угла l 180-116=64                                 ответ: 64                                                                                              

Если провести прямую параллельную   к  одной из   диагонали то   получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .   так как трапеция равнобедренная то , диагонали   равны, пусть они равны   d, тогда   гипотенуза   она же сумма оснований будет равна d√2.   тогда высоту можно выразить как   d^2/d√2 = 16       ,     d=16√2   тогда гипотенуза будет равна   √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. тогда площадь будет равна s=(32/2)*16=256   2)если не хотите мучатся ,   все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности     диагоналей) то есть   m=h (m средняя линия треугольника)   тогда   средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований   будет равна 16*2=32, и того     s=32*16/2=256