Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АС в ее середине. Докажите, что АВ=ВС

Углы CNA и CNB смежные, следовательно угол CNA равен 88 градусам (180 - CNB = 180 - 102 = 78).

Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
 
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
 
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:

ACB + ACB / 2 + 78 = 180
3 / 2 * ACB = 180 - 78
3 / 2 * ACB = 102
ACB = 2 / 3 * 102
ACB = 68

Т.к. углы BAC и ACB равны (равнобедренный треугольник), то угол BAC будет также равен 68 градусам.

Найдем оставшийся неизвестный угол треугольника ABC.

ABC + ACB + BAC = 180
ABC + 68 + 68 = 180
ABC = 180 - 68 - 68
ABC = 44

ответ: 44, 68 и 68 градусов

Рисунок:

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. - верно, и размер угла 65 тут ни причем. Угол может быть любым, от 0 до 90.
2. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. - неверно, параллельные прямые общих точек не имеют.
3. Через любую точку проходит более одной прямой. - верно. Через 1 точку проходит бесконечное количество прямых, а через 2 - только одна.
4. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.  - неверно, параллельные прямые общих точек не имеют.