1.16 Решить задачу по геометрии

ответ: P = 50 cм, АВ = ВС = 20 см

Объяснение:

 АВСD- квадрат.

О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания. 

АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.

Радиус оснований= 7 см.  

Соединим О с концами хорды АВ. 

 Проведем высоту  ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см 

МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра. 

ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6

Точка М проецируется в точку К на диаметре основания. 

МК и ОО1 перпендикулярны основаниям,  поэтому МКОО1 – прямоугольник. 

Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН. 

 КН=2•ОН=4√6

МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒  

МК – высота цилиндра. 

Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см 

S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности. 

S1=π•7²=49π см² 

S2=2πr•h=28π см².

S=2•49π+28π=126π см²

4.а) 50°

х вписанный угол,равен половине центрального, опирающегося на общую дугу.

х=100°/2=50°

5. в) 110°

свойство четырехугольника вписанного в окружность: сумма противолежащих углов =180°

х=180°-70°=110°

6. б) 32°

х вписанный угол, равен половине соответствующего центрального

х= 64°/2=32°

7. в) 60°

угол АВО =90° (свойство касательной к радиусу)

ВА=АС(касательные из одной точки)

треугольники ВАО и ОАС равны по двум сторонам и углу между ними

ВO=DO(радиусы)

ВО=DO=DA

BO=OA/2

OA гипотенуза

свойство угла 30°: катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

угол ВАО=30°

угол ВАС=30°×2=60°