Определи скалярное произведение векторов a⃗ {-5;3;7} и b⃗ {2;8;4} .

ответ: 42

Объяснение: умножим векторы по следующей формуле:

ab=ax×bx+ay×by+az×bz=

= -5×2+3×8+7×4= -10+24+28=42

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

Периметр треугольника равен 36√3 см.

Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.

Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.

Воспользуемся формулой косинуса угла.

ответ: сторона равна 80.