Найти неизвестные углы (картинка)

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность,то сумма противоположных сторон равна 180°:

<A+<C=180°

<C=180°-<A=180°- 119°=61°

<B+<D=180°

<B=180°-<D=180°- 84°=96°

Прямая FF₁ параллельна гипотенузе основания ВД.
Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁.
Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁.
Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 =
= a/(2√2).
Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀.
Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2).
Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀.
Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂.
Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀.
Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна:
h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза.
h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.

Объяснение:

а) Если две хорды в окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой.

То есть: АО*СО=ВО*DO

x*(x+10)=(x+2)(x+4)

x²+10x=x²+4x+2x+8

x²–x²+10x–4x–2x=8

4x=8

x=2

ответ: 2.

b) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть: RG*RW=RL*RN

(RW+WG)*RW=(RN+NL)*RN

(4+8)*4=(3+x)*3

48=9+3x

3x=39

x=13

ответ: 13

с) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть:

AD*AC=AM*AB

(AC+CD)*AC=(AB+BM)*AB

(x+x–2)*x=(4+x+1)*4

2*(x–1)*x=(5+x)*4

x²–x=10+2x

x²–x–2x–10=0

x²–3x–10=0

Д=(–3)²–4*1*(–10)=9+40=49

Так как длина задаётся положительным числом, что х=5.

ответ: 5

d) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.

То есть:

МК²=МН*МР

МК²=(МР+РН)*МР

6²=(2х+4)*4

36=8х+16

8х=20

х=2,5

ответ: 2,5

е) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.

То есть:

АМ²=АЕ*АО

АМ²=(АО+ОЕ)*АО

16²=(х+х+16)*х

256=(2х+16)*х

2х²+16х=256

х²+8х–128=0

Д=8²–4*1*(–128)=64+512=576

Так как длина не может быть отрицательной, то х=8.

ответ: 8.

f) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

То есть:

ON*OS=OA*OK

(OS+SN)*OS=(OK+KA)*OK

(x+5+x)*x=(5+5+x)*5

(2x+5)*x=(10+x)*5

2x²+5x=50+5x

2x²+5x–5x=50

x²=25

Совокупность:

х=√5

х=–√5

Так как длина – положительное число, то х=√5

ответ: √5